By Thomas Rießinger

ISBN-10: 3540205640

ISBN-13: 9783540205647

ISBN-10: 3540351140

ISBN-13: 9783540351146

In dem Buch werden 155 Ubungsaufgaben zur Ingenieurmathematik im aspect vorgerechnet und erklart. Im Gegensatz zu vielen anderen Ubungsbuchern zur Mathematik werden hier nicht nur Ergebnisse oder bestenfalls Losungsskizzen angegeben. Vielmehr zeigt der Autor, wie guy solche Aufgaben vom ersten Ansatz bis zum Ergebnis durchrechnet. Anhand von Beispielen erklart er die prinzipiellen Methoden, die bei den Aufgaben angewendet werden. Ubungsbuch und Lehrbuch "Mathematik fur Ingenieure" desselben Autors sind aufeinander abgestimmt.

Die 2. Auflage wurde durch neue, z.T. schwierigere Aufgaben erganzt.

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Extra info for Ubungsaufgaben zur Mathematik fur Ingenieure: Mit durchgerechneten und erklarten Losungen

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Mit der positiven x-Achse bildet er laut Aufgabenstellung einen Winkel von 120ı . Da ein Halbkreis einem Winkel von 180ı entspricht, mu F~2 also zwangslauˇg mit der negativen x-Achse einen Winkel von 60ı bilden. Setzt man nun F~2 = b1 b2 ; so gilt: cos 60ı = b1 b2 und sin 60ı = : 3 3 Dabei mu man zwei Dinge bedenken. Erstens hat der Vektor die Lange 3, und die Lange des Vektors entspricht genau der Hypotenuse, durch die hier geteilt werden mu . 3 die erste Koordinate von F~2 negativ und ich mu deshalb ein Minuszeichen vor den ersten Bruch setzen.

Nun kann ich aber beispielsweise die ersten beiden Gleichungen addieren und erhalte daraus die neue Gleichung: 1=2 s; also s = 1: Einsetzen in die erste Gleichung liefert sofort: 1 = 1 + t + 2; also t = 2: Sie werden aber bemerkt haben, da ich bisher nur die ersten beiden Gleichungen verwendet habe; da aber D drei Komponenten hat, mu auch die dritte Gleichung erfullt sein. Und wenn ich mit den berechneten Werten t = 2; s = 1 in die dritte Gleichung gehe, dann ˇnde ich: 1 = 18 5 ( 2) 13 1 = 18 + 10 13 = 15; was offenbar zu einem Widerspruch fuhrt.

Hinweis: Bestimmen Sie das Skalarprodukt der Vektoren 32 Vektorrechnung Losung Die Aufgabe sieht zunachst gar nicht danach aus, als ob sie etwas mit Vektoren zu tun hatte, aber das scheint nur so. Auf der linken Seite der Ungleichung steht namlich ein Ausdruck, der fatal an das Skalarprodukt erinnert, wenn man es mit Hilfe der Koordinaten ausrechnet. Ich setze also a= a1 a2 und b = b1 b2 : Dann ist a b = a1 b1 + a2 b2 : Da auf der linken Seite der Ungleichung ein Absolutbetrag steht, braucht mich dabei nicht zu irritieren, denn aus der obigen Gleichung folgt sofort: ja1 b1 + a2 b2 j = ja bj: Damit habe ich die linke Seite immerhin als Betrag eines Skalarproduktes geschrieben.

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Ubungsaufgaben zur Mathematik fur Ingenieure: Mit durchgerechneten und erklarten Losungen by Thomas Rießinger


by Brian
4.5

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