By Julius Wess, Jan Heisig

ISBN-10: 3540885749

ISBN-13: 9783540885740

ISBN-10: 3540885757

ISBN-13: 9783540885757

Dieses Buch legt der Mechanik weitgehend algebraische Vorstellungen und Methoden, wie sie in der Quantenmechanik bis hin zur Feldtheorie entwickelt wurden, zu Grunde. Die Mechanik dient somit auch der Einführung solcher Methoden, die dann in anderen Bereichen der theoretischen Physik erforderlich werden. Neue Methoden müssen dann nicht mehr bei der Behandlung nicht bekannter physikalischer Vorstellungen neu erarbeitet werden.

Schon die Struktur des Raumes, wie auch die Newtonschen Gesetze werden so eingeführt, dass sie ein Verständnis für moderne, weitergehende Vorstellungen zulassen. Symmetrien und Erhaltungssätze werden von Anfang an betont und es wird gezeigt, wie Erhaltungssätze zu weitreichenden Vorhersagen für spezifische Systeme führen. Die Methode der Lösung von Differentialgleichungen durch Greensche Funktionen, wie sie heute in der Feldtheorie üblich ist, wird schon an Hand der harmonischen Schwingungen eingeführt. Feldtheoretische Vorstellungen, wie die Behandlung der schwingenden Saite, werden aus mechanischen Konzepten entwickelt und die relativistischeMechanik wird gleich im Zusammenhang mit elektromagnetischen Vorgängen gesehen. Die kanonische Mechanik bereitet den Übergang zu quantisierten Systemen vor.

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XN ) . 1) n ist der Grad der Homogenität. Dieser Homogenitätsbegriff wurde von Euler eingeführt (Leonhard Euler, Schweiz/Russland, 1707-1783). 2) A=1 wovon man sich leicht überzeugt. Beispiele homogener Potenziale sind das Coulombpotenzial oder das Potenzial des harmonischen Oszillators. Für Potenziale dieser Art können wir einige allgemeine Eigenschaften herleiten. Wir beginnen mit dem Virialsatz. 3) . 2): T = 1 d 2 dt mA xA x˙ A + A 1 2 xA ∇A U = A 1 d 2 dt mA xA x˙ A + A n U . 4) auftritt, immer endlich sein.

9): vL = vS + V . 16) v S ist die Geschwindigkeit der einzelnen Teilchen im Schwerpunktsystem, V die Geschwindigkeit der Galileitransformation. Sie ist, wie man leicht sieht, gleich der Schwerpunktsgeschwindigkeit im neuen Koordinatensystem. Dieses System wollen wir Laborsystem nennen, da im Labor im Allgemeinen die Teilchen nicht in Ruhe zerfallen. Wir wollen nun die Kinematik des Zerfalls im Laborsystem untersuchen und feststellen, welche Voraussagen allein aus der Kinematik folgen. 7 Zerfall von Teilchen 31 Die Addition der Geschwindigkeiten ist in Abb.

Entweder hat die Bahnkurve zwei Umkehrpunkte und verläuft im Endlichen, oder sie hat nur einen Umkehrpunkt und kann ins Unendliche laufen. Im ersten Fall können die beiden Umkehrpunkte natürlich für einen bestimmten Wert von E auch zusammenfallen. Die Bewegung verläuft dann auf einer Kreisbahn (r = const). Abb. 1 Bahnkurve im allgemeinen Zentralpotenzial über den Winkel 3Δϕ 11 Keplerproblem 45 Wir wenden uns zunächst den im Endlichen verlaufenden Bahnkurven, den finiten Bahnen zu. Die Umkehrpunkte für die Radialbewegung sind dann durch die Nullstellen von E − Ueff bestimmt.

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Theoretische Mechanik by Julius Wess, Jan Heisig


by Mark
4.0

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