AB. § 4 Banachalgebren Beweis: Für eine Cauchyfolge (An) ist die Folge der Normen schränkt. 2) IAnBn-AmBml ~ I(An-Am)Bnl + 43 (IAni) konvergent, also be- IAm(Bn-Bm)1 ~ IAn-AmIIBnl + IAmIIBn-Bml-> ° für n,m -> 00. Also ist (AnB n) eine Cauchyfolge. Sind die Folgen konvergent mit Grenzwerten A und B, so erhält man IAnBn-ABI ~ IAn-AIIBnl + lAI IBn-BI und daraus An B n -> AB, wie behauptet.

Funktionentheorie I. BerIin 1937, S. 109. 10. Sei A eine in der offenen Menge A holomorphe Funktion mit Werten in d und cP eine in A holomorphe komplexe Funktion. Dann ist cpA in A holomorph mit Werten in d. 8) mit Konvergenzradius e > O. Ebenso hat cP eine Entwicklung cp(l) = f (l-lorCPm mit Koeffizienten CPm m=O E C und 00 Konvergenzradius e' > O. Formale Multiplikation ergibt eine Reihe L (l-lo)" B, mit B, = t CPmA,-m "=0 E d. -lo)'IA,1 00 n=O m=O L (l-lo)'y" welches eine für Il-lol < = "=0 min {e, e'} holomorphe Funktion ist.

Warum gibt es keine solchen Elemente in gj(C·)? 5. Zu einern Element A gebe es Elemente R o und L o mit IARo-II < 1 und ILoA-II < 1. Dann

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Lineare Integraloperatoren by Konrad Jörgens


by Michael
4.2

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