By Franz Josef Gruber, Rainer Joeckel

ISBN-10: 3834805882

ISBN-13: 9783834805881

ISBN-10: 3834892769

ISBN-13: 9783834892768

Kompakt und ubersichtlich gestaltet enthalt diese Formelsammlung alle wichtigen vermessungstechnischen und mathematischen Formeln. Der Aufbau des Buches mit uber 2 hundred Abbildungen ermoglicht ein schnelles Auffinden der gesuchten Formeln.
Ob zur Vorbereitung auf Klausuren oder zum spateren Nachschlagen in der Berufspraxis - diese Zusammenfassung ist dabei immer eine einfache und sichere Hilfestellung. Das Buch ist in seiner paintings einzigartig auf dem deutschen Buchmarkt. Die 14. Auflage wurde den aktuellen Entwicklungen angepasst.

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9 Horizontale Bezugsrichtungen Standpunkt westl. des Bezugsmeridians Standpunkt im Bezugsmeridian Standpunkt östl. des Bezugsmeridians Nordrichtungen GgN = Geographisch-Nord (Nördliche Richtung des Meridians durch einen Punkt) GiN = Gitter-Nord (Nördliche Richtung der durch einen Punkt verlaufenden Parallelen zum Bild des Bezugsmeridians) MN = Magnetisch-Nord (Nördliche Richtung der durch einen Punkt verlaufenden horizontalen Projektion der magnetischen Feldlinien) Deklination D = Winkel zwischen GgN und MN, von GgN nach Osten +, nach Westen (in Deutschland stets westlich vom Meridian) Nadelabweichung d = Winkel zwischen GiN und MN, von GiN nach Osten +, nach Westen - Meridiankonvergenz c = Winkel zwischen GiN und GgN von GgN nach Osten +, nach Westen (im Bezugsmeridian GiN = GgN ; c = 0) Näherungsformel: c O (L − L 0 ) sin ' O y !

1 Richtungswinkel und Strecke Gegeben: Koordinaten der Punkte P 1 (y 1 , x 1 ) und P 2 (y 2 , x 2 ) y = y2 − y1 x = x2 − x1 Richtungswinkel t 1,2 = arctan y x Quadrant I II III IV t y t t + 200 gon t + 200 gon t + 400 gon + + - x Funktion auf Taschenrechner: arctan = tan-1 + + arctan - arctan - + arctan + - arctan Formel für quadrantengerechten Richtungswinkel nach JOECKEL y = y 2 − y 1 + 1 10 −a x = x 2 − x 1 + 1 10 −a a entspricht der Stellenzahl, mit der gerechnet wird. B. a = 8 bei achtstelliger Genauigkeit) t [rad ] = arctan y +  − (1 + sgn x ) sgn y  2 x y t [gon ] = 200  arctan x + 200 − (1 + sgn x ) sgn y 100 Für Taschenrechner mit voreingestellter Einheit ”Gon” t [gon ] = arctan y + 200 − (1 + sgn x ) sgn y 100 x 38 4 Vermessungstechnische Grundlagen Richtungswinkel und Strecke Gegeben: Koordinaten der Punkte P1 (y1 , x1 ) und P 2 (y 2 , x 2 ) y = y2 − y1 x = x2 − x1 Strecke s 1,2 = y2 + x2 Probe: y + x = (y 2 + x 2 ) − (y 1 + x 1 ) = s 2 sin(t 1,2 + 50 gon ) Genauigkeit: Standardabweichung eines Richtungswinkels sP s s t [rad ] = s P = Standardabweichung eines Punktes s = Strecke Standardabweichung einer Strecke nach PYTHAGORAS ss = y s 2 s 2y 1 + s 2y 2 + x s 2 s 2x 1 + s 2x 2 s s = s 21 + s22 fu¨r s 1 = s y1 = s x1 und s 2 = s y2 = s x2 s xi , s yi = Standardabweichung der Koordinaten eines Punktes Die Berechnung von Richtungswinkel und Strecke ist auch mit der Tastenfunktion R - P eines Taschenrechners möglich.

N = 1,2.. 5 Trigonometrie Projektionssatz a = b cos + c cos b = a cos + c cos c = b cos + a cos Tangenssatz a+b = a−b + 2 − tan 2 tan b+c = b−c + 2 − tan 2 tan c+a c−a = + 2 − tan 2 tan Halbwinkelsätze sin sin sin tan 2 = (s − b )(s − c ) bc cos 2 = (s − a )(s − c ) ac cos 2 = (s − b )(s − a ) ab cos 2 = ! (s − b )(s − c ) = s−a s(s − a ) ! s−b ! 2 = (s − a )(s − b )(s − c ) s ! 4 Sphärische Trigonometrie Rechtwinkliges Kugeldreieck a sin = sin sin c sin = sin b sin c b cos = tan tan c = cos a sin a cos = tan tan c = cos b sin tan a tan = sin b tan = tan b sin a cos c = cos a cos b = cot cot NEPERsche Regel: cos eines Stückes = Produkt der cot der benachbarten Stücke Produkt der sin der nicht benachbarten Stücke wobei a durch (90°- a) und b durch (90°- b) ersetzt und Winkel γ = 90° nicht beachtet wird.

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Formelsammlung fur das Vermessungswesen by Franz Josef Gruber, Rainer Joeckel


by Kenneth
4.2

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