By Peter Steinke

ISBN-10: 3642295053

ISBN-13: 9783642295058

ISBN-10: 3642295061

ISBN-13: 9783642295065

Dieses moderne Lehrbuch ermöglicht aufgrund der ausführlichen Darstellung, der rechnergestützten shape und vieler Beispiele einen einfachen Einstieg in die Finite-Elemente-Methode (FEM). Nach einer Einführung in die mathematischen Grundlagen behandelt der Autor das Verfahren von Ritz und Probleme der Elastostatik. Im Bereich der Dynamik formuliert er das Schwingungsverhalten verschiedener Elemente ebenso wie deren Stabilitätsverhalten als Eigenwertproblem. Und bei den Feldproblemen geht er beispielsweise auf die Wärmeübertragung ein. Abschließend zeigt er die Möglichkeiten und Anwendungen der rechnergestützten Lernsoftware CALL_for_FEM auf.

In der vorliegenden four. Auflage werden erstmals die räumlichen Probleme der Elastostatik behandelt und Tetraederelemente eingeführt. Weitere Beispiele wurden eingefügt, und die Lernsoftware wurde verbessert.

Über die Internetadresse http://extras.springer.com/2012/978-3-642-29505-8 kann die Lernsoftware CALL_for_FEM heruntergeladen werden. Zahlreiche Programme, welche die FE-Probleme mit Hilfe der Computeralgebra symbolisch lösen, sind jetzt ohne Zusatzsoftware nutzbar. Die Handhabung der Lernsoftware wird mit Hilfe beigefügter video clips erläutert.

Das Werk ist sowohl für Studierende als auch Ingenieure und Physiker geeignet.

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Sie sind von der Lage des Koordinatensystems abh¨ angig. Die Umrechnung der Komponenten vom globalen in das lokale System (Hintransformation) und umgekehrt (R¨ ucktransformation) soll im folgenden f¨ ur den dreidimensionalen Fall f¨ ur orthogonale Systeme beschrieben werden. 3. 6 Lineare Transformation 33 vx¯ = vx ex¯ · ex + vy ex¯ · ey + vz ex¯ · ez vy¯ = vx ey¯ · ex + vy ey¯ · ey + vz ey¯ · ez vz¯ = vx ez¯ · ex + vy ez¯ · ey + vz ez¯ · ez (44) In Matrizenform gilt f¨ ur die Hintransformation: ⎡ ⎤ vx¯ ⎢ ⎢ ⎢ vy¯ ⎣ vz¯ ⎡ ex¯ · ex ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ey¯ · ex ⎦ ⎣ ez¯ · ex v ¯ ex¯ · ey ey¯ · ey ez¯ · ey T ⎡ e ⎢ x¯x ⎢ = ⎢ ey¯x ⎣ ez¯x ex¯y ex¯z ey¯y ey¯z ez¯y ez¯z ex¯ · ez ⎤⎡ ⎥ ⎥ ey¯ · ez ⎥ ⎦ ez¯ · ez ⎤⎡ ⎤ v ⎥⎢ x ⎥⎢ ⎥ ⎢ vy ⎦⎣ vz ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ vx ⎢ ⎢ ⎢ vy ⎣ vz ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ v (45) Die Matrix T ist die Transformationsmatrix.

A2n .. ai2 .. ... ain .. am2 ... amn ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (18) Sonderf¨ alle: Eine quadratische Matrix weist gleich viele Zeilen und Spalten auf (m = n). F¨ ur eine symmetrische Matrix gilt: aik = aki . Eine Einheitsmatrix E ist wie folgt definiert: ⎡ eik = 1 f¨ ur i = k 0 f¨ ur i = k ; ⎢ 1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ E=⎢ . ⎢ . ⎢ . ⎣ 0 0 ... 1 .. ... . 0 ... 2 Rechenregeln Addition und Subtraktion Zwei Matrizen A und B vom Typ (m,n) werden addiert (subtrahiert), indem man elementweise addiert (subtrahiert).

26 2. Mathematische Grundlagen C=AB n cik = air brk = ai1 b1k + ai2 b2k + . . + ain bnk r=1 ⎧ ⎨ i = 1, 2, . . , m ; ∀ ⎩ k = 1, 2, . . 4. 3 Transponierte Matrix Die aus einer Matrix A durch Vertauschen der Zeilen und Spalten entstehende Matrix AT heißt die transponierte Matrix (gespiegelte) zu der gegebenen Matrix A [19]. 4 Die Dyade (Tensor zweiter Stufe) 27 In Tab. 4 sind einige Rechenregeln zur transponierten Matrix zusammengefaßt. 4 Orthogonale Matrix Orthogonale Matrizen sind Matrizen, deren Zeilen zueinander orthogonale Einheitsvektoren besitzen [19].

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Finite-Elemente-Methode: Rechnergestutzte Einfuhrung by Peter Steinke


by Paul
4.3

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