By Dr. E. Kamke (auth.)

ISBN-10: 3663120570

ISBN-13: 9783663120575

ISBN-10: 3663120589

ISBN-13: 9783663120582

Dieser Band 2 behandelt die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung sowie Systeme von solchen für eine gesuchte Funktion. Der erste Teil des Bandes enthält allgemeine Erörterungen über die Lösungs. verhältnisse und Lösungen, der zweite Teil rund three hundred Einzel.Differential. gleichungen mit ihren Lösungen. Die unmittelbaren Anwendungen der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung in Physik und Technik sind weit spärlicher als die der Differentialgleichungen zweiter Ordnung, eher trifft guy sie noch in der Differentialgeometrie an. Bei weiterem Nachforschen hätte sich wohl noch diese oder jene weitere Anwendung auffinden lassen. Gleichwohl veröffentliche ich den Band schon jetzt, in der Hoffnung, daß die Be. nutzer des Buches zu seiner Vervollkommnung mehr beisteuern werden, als es mir in der nächsten Zeit gelingen könnte. Ich werde für jede solche Zuschrift dankbar sein. Die zweite A uf)age ist, abgesehen von der Verbesserung von Druck. fehlern, ein unveränderter Abdruck der ersten Auflage. Tübingen, im September 1947. E. Kamke. Aus dem Vorwort zur dritten Auflage. Dieses Buch ist seit einer Reihe von Jahren vergriffen. Da immer wieder nach ihm gefragt wird und da im Rahmen des gesteckten Zieles z. Z. nicht sehr Wesentliches hinzuzufügen wäre, haben Verlag und Verfasser sich entschlossen, das Buch nach vorliegenden Platten nochmals zu drucken. Tü bingen, im März 1956. E. Kamke. Vorwort zur vierten Auflage. Von größeren sachlichen Änderungen ist auch bei der vierten Auflage abgesehen worden, jedoch sind die dem Verfasser bekannt gewordenen Fehler verbessert. T üb in gen, im Februar 1959. E. Kamke.

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Da. (t - T, 0, ~1"'" ~,,). , des obigen Textes ist 0 fortgelassen und T = 0 gewählt. e 3. (1I:1 , · · · , ZII)a;- = o. 29 3-S. lacobischer Multiplikator :1). Die Theorie des Jacobischen Multiplikators wird zwar gewöhnlich für die DGI (I) auseinandergesetzt, implizite wird aber vorausgesetzt, daß einer der Koeffizienten ständig 9= 0 ist. Daher wird hier von vornherein die DGl in der Form (10) gewählt. Eine Funktion M = M(x, y), die in eine'm. Gebiet Q;(x, y) stetig und (10), wenn es ein stetig differenzierbares Funktionensystem 'Pl(x, y), ...

Es ist. VGi- y= Z2. Damit wird aus der zweiten der charakteristischen GIen die DGl mit getrennten Variablen z' = - x VCi -Z2, also Z x2 Arc sin Cl +2 = C2 für jede charakteristische Grundkurve, d. h. rakteristischen Grundkürve. uch 'I' = sin tp* = Vy2 1 + Z2 (Y sin ~ + z cos X2~) . w Damit hat man wieder die schon in (b) gefundene Funktion '1" E 3-6. = O. Ist einer der Koeffizienten von (I) in dem ganzen betrachteten Gebiet =l= 0, so erhält die DGI nach 3. (xI , • . , x,,) ox" = 2S O. :m und unwesentlicher Änderung der Bezeichnung die Gestalt p (10) .

11", , = co (111' . , 11",) und untersucht man, wann die Charakteristiken sich zu einer IFIäche zusammenschließen, so gewinnt man z. B. den folgenden (b) Existenzsatz: In dem Bereich Ix - EI< a, y, z beliebig seien die Funktionen A, ... "" g stetig und mit beschränkten stetigen partiellen Ableitungen erster Ordnung nach den Yp und z versehen; die absoluten Beträge aller dieser Ableitungen seien< A. -- Ferner sei co(y) eine Funktion, die tür aUe Y,. beschränkte stetige partielle Ableitungen erster Ordnung hat; die absoluten Beträge aller dieser Ableitungen seien < O.

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Differentialgleichungen Lösungsmethoden und Lösungen: II. Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung für eine Gesuchte Funktion by Dr. E. Kamke (auth.)


by Kenneth
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